فاحص الأعداد الأولية

تتحقق هذه الأداة مما إذا كان العدد الصحيح أوليًا أم مركبًا، وتشرح اختبارات القسمة المستخدمة لاتخاذ القرار. تختبر فقط القواسم التي لها معنى حتى $\sqrt{n}$. وإذا كان العدد مركبًا، تعرض أيضًا أصغر قاسم لكي ترى مباشرة زوج عوامل. يفيد فحص الأولية في التحليل إلى عوامل، وتبسيط الكسور، والعديد من خطوات الجبر. لمزيد من أدوات العوامل والقسمة، تفضل بزيارة نظرية الأعداد.

تحقق مما إذا كان العدد الصحيح أولياً.

أعداد صحيحة فقط. لا يُسمح بالكسور العشرية.

ما هو العدد الأولي؟

العدد الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من $1$ وله قاسمان موجبان فقط: $1$ ونفسه. الأعداد الأكبر من $1$ التي لها قواسم إضافية تُسمى أعدادًا مركبة. العدد $1$ ليس أوليًا ولا مركبًا.

كيف يعمل فحص الأولية؟

أبسط طريقة سريعة لفحص عدد واحد هي اختبار القسمة. إذا كان لـ $n$ قاسم غير $1$ ونفسه، فلا بد أن يكون له قاسم لا يتجاوز $\sqrt{n}$. لذلك يكفي اختبار القواسم المحتملة حتى $\sqrt{n}$.

لماذا يكفي حد √n؟

إذا كان $n$ عددًا مركبًا، فيمكن كتابته على صورة $n = a\cdot b$ حيث $1 < a \le b < n$. لا بد أن يكون أحد العددين $a$ أو $b$ أصغر من أو يساوي $\sqrt{n}$، وإلا فإن حاصل ضربهما سيتجاوز $n$. لذلك إذا لم تجد أي قاسم $\le \sqrt{n}$، فإن $n$ عدد أولي.

إذا كنت تبسّط النِّسب أو تختزل الكسور، فإن حاسبة القاسم المشترك الأكبر (GCD) تساعدك على إزالة العوامل المشتركة. وعندما تحتاج إلى أصغر مقام مشترك للكسور، فإن حاسبة المضاعف المشترك الأصغر (LCM) هي الأداة المناسبة.

حالات شائعة

  • $n \le 1$: ليس أوليًا.
  • $n = 2$ أو $n = 3$: أولي.
  • الأعداد الزوجية الأكبر من $2$: مركبة.
  • الأعداد الصحيحة السالبة: ليست أولية (الأعداد الأولية تُعرَّف ضمن الأعداد الصحيحة الموجبة).

ماذا تعني النتائج؟

إذا أعادت الأداة أولي فهذا يعني أنه لم يتم العثور على أي قاسم بعد اختبار القيم المهمة فقط حتى الجذر التربيعي لـ $n$. وفي العدد الأولي تكون القواسم الموجبة الوحيدة هي $1$ ونفس العدد.

إذا أعادت الأداة مركب فستعرض أيضًا أصغر قاسم. هذا القاسم هو أول عدد أكبر من $1$ يقسم $n$ دون باقي، ويعطيك مباشرة زوج عوامل. يفيد ذلك عندما تريد تحليل الأعداد إلى عوامل، أو اختزال الكسور، أو تبسيط التعابير الجبرية.

إذا كان $n$ $0$ أو $1$ أو سالبًا فستضعه الأداة ضمن غير أولي لأن الأعداد الأولية تُعرَّف فقط للأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من $1$.

أمثلة محلولة

مثال 1: عدد أولي

افحص $29$. بما أنه ليس زوجيًا وليس قابلًا للقسمة على $3$، اختبر القواسم التالية حتى $\sqrt{29}$ (وهو أكبر قليلًا من $5$). القاسم الوحيد المتبقي للاختبار هو $5$، و$29$ غير قابل للقسمة على $5$.

النتيجة: $29$ عدد أولي.

مثال 2: عدد مركب

افحص $91$. هو ليس زوجيًا، و$9+1=10$ لذا فهو غير قابل للقسمة على $3$. جرّب $5$ (لا)، ثم $7$: ‏$91 \div 7 = 13$، إذن $7$ يقسم $91$.

$$91 = 7 \cdot 13$$ النتيجة: $91$ عدد مركب، وأصغر قاسم هو $7$.

مثال 3: غير أولي بحكم التعريف

افحص $1$. الأعداد الأولية يجب أن تكون أكبر من $1$، لذا $1$ ليس أوليًا. وهو أيضًا ليس مركبًا لأنه لا يملك قاسمين موجبين مختلفين.

النتيجة: $1$ ليس أوليًا ولا مركبًا.

واصل الاستكشاف في الرياضيات أو ارجع إلى الحاسبات لتصفح المزيد من الأدوات.

أسئلة حول مدقق الأعداد الأولية

إجابات سريعة عن الأعداد الأولية والمركبة واختبارات القسمة.

موثوق به من قبل آلاف المستخدمين شهريًا. أدوات سريعة ودقيقة وتحافظ على الخصوصية.