Verificador de Números Primos

Esta herramienta comprueba si un entero es primo o compuesto y explica las comprobaciones de divisibilidad usadas para decidirlo. Solo prueba los divisores que importan hasta $\sqrt{n}$. Si el número es compuesto, también muestra el divisor más pequeño para que veas al instante un par de factores. Comprobar la primalidad es útil para factorizar, simplificar fracciones y muchas rutinas de álgebra. Para más herramientas de factores y divisibilidad, explora Teoría de Números.

Comprueba si un entero es primo.

Solo valores enteros. No se permiten decimales.

¿Qué es un número primo?

Un número primo es un entero positivo mayor que $1$ que tiene exactamente dos divisores positivos: $1$ y él mismo. Los números mayores que $1$ que tienen divisores adicionales se llaman compuestos. El número $1$ no es primo ni compuesto.

Cómo funciona la comprobación de primos

El método básico más rápido para un solo número es probar divisibilidad. Si $n$ tiene un divisor distinto de $1$ y de sí mismo, necesariamente tiene uno que como máximo es $\sqrt{n}$. Eso significa que solo necesitas probar divisores potenciales hasta $\sqrt{n}$.

Por qué basta con el límite $\sqrt{n}$

Si $n$ es compuesto, puedes escribirlo como $n = a \cdot b$ con $1 \lt a \le b \lt n$. Al menos uno de $a$ o $b$ debe ser $\le \sqrt{n}$; de lo contrario, su producto superaría a $n$. Por eso, si no encuentras ningún divisor $\le \sqrt{n}$, $n$ es primo.

Si estás simplificando razones o reduciendo fracciones, la Calculadora de MCD (GCD) te ayuda a eliminar factores comunes. Cuando necesitas el denominador común más pequeño para fracciones, la Calculadora de MCM (LCM) es la herramienta adecuada.

Casos límite comunes

  • $n \le 1$: no es primo.
  • $n = 2$ o $n = 3$: es primo.
  • Números pares mayores que $2$: son compuestos.
  • Enteros negativos: no son primos (los primos se definen sobre enteros positivos).

Qué significan los resultados

Si la herramienta devuelve Primo, significa que no se encontró ningún divisor tras probar solo los valores relevantes hasta la raíz cuadrada de $n$. En un número primo, los únicos divisores positivos son $1$ y el propio número.

Si la herramienta devuelve Compuesto, también mostrará el divisor más pequeño. Ese divisor es el primer número mayor que $1$ que divide a $n$ exactamente, y te da de inmediato un par de factores. Esto es útil cuando necesitas factorizar números, reducir fracciones o simplificar expresiones algebraicas.

Si $n$ es $0$, $1$ o negativo, la herramienta lo marcará como no primo porque los números primos se definen solo para enteros positivos mayores que $1$.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Un número primo

Comprueba $29$. Como no es par y no es divisible por $3$, prueba los siguientes candidatos hasta $\sqrt{29}$ (que es un poco más de $5$). El único divisor que queda por probar es $5$, y $29$ no es divisible por $5$.

Conclusión: $29$ es primo.

Ejemplo 2: Un número compuesto

Comprueba $91$. No es par, y $9+1=10$ así que no es divisible por $3$. Prueba $5$ (no), y luego $7$: $91 \div 7 = 13$, así que $7$ divide a $91$.

$$91 = 7 \cdot 13$$ Conclusión: $91$ es compuesto y el divisor más pequeño es $7$.

Ejemplo 3: No primo por definición

Comprueba $1$. Los números primos deben ser mayores que $1$, por lo tanto $1$ no es primo. Además, no es compuesto porque no tiene dos divisores positivos distintos.

Conclusión: $1$ no es primo ni compuesto.

Sigue explorando Matemáticas o vuelve a Calculadoras para ver más herramientas.

Preguntas sobre el verificador de primos

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