Verificador de Números Primos

Esta ferramenta verifica se um inteiro é primo ou composto e explica os testes de divisibilidade usados para decidir. Ela testa apenas os divisores que fazem sentido até $\sqrt{n}$. Se o número for composto, também mostra o menor divisor, para você enxergar na hora um par de fatores. Verificar primalidade é útil para fatoração, simplificação de frações e várias rotinas de álgebra. Para mais ferramentas de fatores e divisibilidade, explore Teoria dos Números.

Verifique se um inteiro é primo.

Apenas valores inteiros. Decimais não são permitidos.

O que é um número primo?

Um número primo é um inteiro positivo maior que $1$ que tem exatamente dois divisores positivos: $1$ e ele mesmo. Números maiores que $1$ que têm divisores adicionais são chamados de compostos. O número $1$ não é primo nem composto.

Como a verificação de primalidade funciona

O método básico mais rápido para um único número é o teste de divisibilidade. Se $n$ tem um divisor além de $1$ e dele mesmo, então ele necessariamente tem um divisor que é, no máximo, $\sqrt{n}$. Isso significa que basta testar possíveis divisores até $\sqrt{n}$.

Por que o limite $\sqrt{n}$ é suficiente

Se $n$ é composto, você pode escrevê-lo como $n = a\cdot b$ com $1 < a \le b < n$. Pelo menos um entre $a$ ou $b$ precisa ser $\le \sqrt{n}$; caso contrário, o produto ultrapassaria $n$. Então, se você não encontra nenhum divisor $\le \sqrt{n}$, $n$ é primo.

Se você está simplificando razões ou reduzindo frações, a Calculadora de MDC (GCD) ajuda a remover fatores comuns. Quando você precisa do menor denominador comum para frações, a Calculadora de MMC (LCM) é a ferramenta certa.

Casos especiais comuns

  • $n \le 1$: não é primo.
  • $n = 2$ ou $n = 3$: é primo.
  • Números pares maiores que $2$: são compostos.
  • Inteiros negativos: não são primos (primos são definidos para inteiros positivos).

O que os resultados significam

Se a ferramenta retornar Primo, significa que nenhum divisor foi encontrado depois de testar apenas os valores relevantes até a raiz quadrada de $n$. Em um número primo, os únicos divisores positivos são $1$ e o próprio número.

Se a ferramenta retornar Composto, ela também mostrará o menor divisor. Esse divisor é o primeiro número maior que $1$ que divide $n$ exatamente, e ele já te entrega um par de fatores. Isso é útil quando você precisa fatorar números, reduzir frações ou simplificar expressões algébricas.

Se $n$ for $0$, $1$ ou negativo, a ferramenta vai marcar como não primo porque números primos são definidos apenas para inteiros positivos maiores que $1$.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: Um número primo

Verifique $29$. Como ele não é par e não é divisível por $3$, teste os próximos candidatos até $\sqrt{29}$ (que é um pouco maior que $5$). O único divisor que resta testar é $5$, e $29$ não é divisível por $5$.

Conclusão: $29$ é primo.

Exemplo 2: Um número composto

Verifique $91$. Ele não é par, e $9+1=10$, então não é divisível por $3$. Tente $5$ (não), depois $7$: $91 \div 7 = 13$, então $7$ divide $91$.

$$91 = 7 \cdot 13$$ Conclusão: $91$ é composto, e o menor divisor é $7$.

Exemplo 3: Não é primo por definição

Verifique $1$. Números primos precisam ser maiores que $1$, então $1$ não é primo. Ele também não é composto porque não tem dois divisores positivos diferentes.

Conclusão: $1$ não é primo nem composto.

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Perguntas sobre o verificador de primos

Respostas rápidas sobre números primos, compostos e divisibilidade.

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