Detalhes
- Menor fator primo: —
- Fatores primos: —
Passo a passo
Explicação:
Calculadora de fatoração em primos
Esta ferramenta encontra a fatoração prima de um inteiro e mostra o passo a passo por meio de uma cadeia de divisões, depois organiza os fatores repetidos em potências. Informe $n$ (aceita números negativos) para fatorar $|n|$ e, quando necessário, exibir o resultado como $-1$ vezes a fatoração. Para mais assuntos de estrutura numérica, explore Teoria dos Números.
Escreva um inteiro como produto de fatores primos.
Apenas valores inteiros. Decimais não são aceitos.
O que é fatoração prima?
Fatoração prima é escrever um inteiro como produto de números primos. Para qualquer inteiro $n \gt 1$, essa fatoração é única (desconsiderando a ordem dos fatores). Em geral, o resultado aparece na forma de potências, como $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$, porque fica mais compacto e fácil de ler.
Por que a fatoração prima é importante?
Os fatores primos ajudam a entender a “estrutura” de um número e facilitam várias tarefas em teoria dos números. Por exemplo, um número primo mostra que não há fatores não triviais, e fatores primos em comum explicam por que dois números têm um MDC maior que 1.
- Primo ou composto: confirme se o número tem fatores não triviais com o Verificador de números primos.
- Fatores em comum: conecte a fatoração à Calculadora de MDC (GCD) ao comparar dois inteiros.
Como a fatoração prima é calculada
A calculadora fatoriza $|n|$ dividindo repetidamente por primos pequenos. Cada divisão bem-sucedida é registrada como uma cadeia de divisões (por exemplo, $84 = 2 \cdot 42$). Depois que a cadeia é montada, os primos repetidos são agrupados em potências para chegar à forma final, mais compacta.
$$n=\prod p_i^{e_i}$$
Regras de entrada e casos especiais
- Entrada negativa: a ferramenta fatoriza $|n|$ e mostra o resultado como $-1$ vezes a fatoração.
- $n=1$: não tem fatores primos, então a fatoração é $1$.
- $n=0$: fatoração prima não é definida.
- Inteiros muito grandes: o resultado pode ultrapassar o intervalo seguro de inteiros no navegador.
Exemplos resolvidos com passos
Exemplo 1: Número composto com potências
Fatore um número composto e agrupe os primos repetidos em potências.
Encontre: $$360$$
Cadeia de divisões: $$360 = 2\cdot 180$$ $$180 = 2\cdot 90$$ $$90 = 2\cdot 45$$ $$45 = 3\cdot 15$$ $$15 = 3\cdot 5$$
Agrupe os fatores: $$360 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5$$ $$360 = 2^3\cdot 3^2\cdot 5$$
Assim: $$360 = 2^3\cdot 3^2\cdot 5$$
Exemplo 2: Entrada prima
Se $n$ for primo, sua fatoração prima é ele mesmo.
Encontre: $$97$$ Como $97$ é primo: $$97 = 97$$
Exemplo 3: Entrada negativa
A ferramenta fatoriza $|n|$ e inclui um fator $-1$ no resultado final.
Encontre: $$-84$$ Trabalhe com: $$|{-84}|=84$$
Cadeia de divisões: $$84 = 2\cdot 42$$ $$42 = 2\cdot 21$$ $$21 = 3\cdot 7$$
Agrupe os fatores e aplique o sinal: $$84 = 2^2\cdot 3\cdot 7$$ $$-84 = -1\cdot 2^2\cdot 3\cdot 7$$
Exemplo 4: $n=1$
O número $1$ não tem fatores primos.
Encontre: $$1$$ Assim: $$1 = 1$$
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Perguntas sobre a calculadora de fatoração prima
Respostas rápidas sobre fatores primos, potências e casos especiais.
Fatoração prima é escrever um inteiro $n$ (com $n > 1$) como produto de números primos, geralmente na forma de potências, como $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$.
Sim. Para todo inteiro $n > 1$, a fatoração prima é única, desconsiderando apenas a ordem dos fatores (Teorema Fundamental da Aritmética).
Ela divide $|n|$ repetidamente por primos pequenos, registrando uma cadeia de divisões (por exemplo $84 = 2\cdot 42$), e depois agrupa os primos repetidos em potências.
A calculadora fatoriza $|n|$ e apresenta o resultado como $-1$ vezes a fatoração prima, por exemplo $-84 = -1\cdot 2^2\cdot 3\cdot 7$.
O número $1$ não tem fatores primos, então sua fatoração é $1$.
Porque $0$ admite infinitas fatorações (para qualquer inteiro $k$, $0 = 0\cdot k$), então não existe uma fatoração prima única.
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