Solución
- $x$: —
- $y$: —
Paso a paso
Explicación:
Solucionador de sistemas de ecuaciones 2x2
Esta herramienta resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables y muestra el procedimiento paso a paso usando la regla de Cramer. Introduce los coeficientes de $a_1x+b_1y=c_1,\quad a_2x+b_2y=c_2$ y el solucionador calculará los determinantes $D$, $D_x$ y $D_y$ para determinar si el sistema tiene una solución única, ninguna solución o infinitas soluciones. Para ver más herramientas de álgebra, explora Álgebra.
Resuelve un sistema 2x2 de la forma:
$$a_1x + b_1y = c_1$$
$$a_2x + b_2y = c_2$$
¿Qué es un sistema de ecuaciones 2x2?
Un sistema 2x2 son dos ecuaciones lineales en las mismas dos variables, normalmente $x$ e $y$. Geométricamente, cada ecuación representa una recta. La solución es el punto donde se cruzan ambas rectas. Según cómo sean las rectas, el sistema puede tener un único punto de intersección (solución única), no tener intersección (sin solución) o tener infinitos puntos de intersección (la misma recta).
Cómo funciona este solucionador
Este solucionador usa la regla de Cramer. Calcula tres determinantes: el determinante principal $D$, y $D_x$ y $D_y$, donde las constantes sustituyen una columna cada vez. Con estos valores se determina el tipo de solución y, cuando existe, los valores exactos de $x$ e $y$.
$$D=a_1b_2-a_2b_1,\quad D_x=c_1b_2-c_2b_1,\quad D_y=a_1c_2-a_2c_1$$
$$D\ne 0 \Rightarrow x=\frac{D_x}{D},\; y=\frac{D_y}{D}$$
Cómo interpretar los determinantes
La regla de Cramer permite clasificar el sistema de forma clara:
- Solución única: si $D \ne 0$, el sistema tiene exactamente una solución $(x,y)$.
- Infinitas soluciones: si $D=0$ y $D_x=0$ y $D_y=0$, las dos ecuaciones representan la misma recta.
- Sin solución: si $D=0$ pero al menos uno de $D_x$ o $D_y$ es distinto de cero, las rectas son paralelas y no se cruzan.
Si solo necesitas resolver una ecuación con una variable, usa el Solucionador de ecuaciones lineales. Si tu ecuación incluye un término $x^2$, usa el Solucionador de ecuaciones cuadráticas.
Notas sobre la entrada
Los coeficientes pueden ser enteros o decimales. La herramienta formatea los resultados según la precisión decimal configurada. Si los determinantes quedan extremadamente cerca de cero (por redondeo), el solucionador los trata como cero para mantener estable la clasificación.
Ejemplos resueltos con pasos
Ejemplo 1: Solución única
Resuelve un sistema con un único punto de intersección.
Resuelve: $$\begin{cases} 2x + 3y = 13\\ x - y = 1 \end{cases}$$
Calcula los determinantes: $$D=(2)(-1)-(1)(3)=-2-3=-5$$ $$D_x=(13)(-1)-(1)(3)=-13-3=-16$$ $$D_y=(2)(1)-(1)(13)=2-13=-11$$
Como $D\ne 0$: $$x=\frac{D_x}{D}=\frac{-16}{-5}=3.2,\quad y=\frac{D_y}{D}=\frac{-11}{-5}=2.2$$
Ejemplo 2: Infinitas soluciones
Las ecuaciones son múltiplos entre sí, por eso representan la misma recta.
Resuelve: $$\begin{cases} x + 2y = 4\\ 2x + 4y = 8 \end{cases}$$
Calcula los determinantes: $$D=(1)(4)-(2)(2)=4-4=0$$ $$D_x=(4)(4)-(8)(2)=16-16=0$$ $$D_y=(1)(8)-(2)(4)=8-8=0$$
Como $D=0$ y $D_x=0$ y $D_y=0$, el sistema tiene infinitas soluciones.
Ejemplo 3: Sin solución
Las rectas son paralelas, así que nunca se intersectan.
Resuelve: $$\begin{cases} x + y = 2\\ 2x + 2y = 5 \end{cases}$$
Calcula los determinantes: $$D=(1)(2)-(2)(1)=2-2=0$$ $$D_x=(2)(2)-(5)(1)=4-5=-1$$ $$D_y=(1)(5)-(2)(2)=5-4=1$$
Como $D=0$ pero al menos uno de $D_x$ o $D_y$ es distinto de cero, el sistema no tiene solución.
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Preguntas sobre el solucionador de sistemas 2x2
Respuestas rápidas sobre determinantes, regla de Cramer y tipos de solución.
Resuelve dos ecuaciones lineales con dos variables escritas como $a_1x+b_1y=c_1$ y $a_2x+b_2y=c_2$, e indica si el sistema tiene una solución única, no tiene solución o tiene infinitas soluciones.
La regla de Cramer resuelve un sistema 2x2 mediante determinantes. Se calculan $D=a_1b_2-a_2b_1$, $D_x=c_1b_2-c_2b_1$ y $D_y=a_1c_2-a_2c_1$.
El sistema tiene una solución única cuando $D\ne 0$. En ese caso, $x=\frac{D_x}{D}$ e $y=\frac{D_y}{D}$.
Tiene infinitas soluciones cuando $D=0$ y $D_x=0$ y $D_y=0$. Esto significa que ambas ecuaciones representan la misma recta.
No tiene solución cuando $D=0$, pero al menos uno de $D_x$ o $D_y$ es distinto de cero. Normalmente corresponde a rectas paralelas que no se intersectan.
Sí. El solucionador admite coeficientes decimales y negativos en $a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$ y formatea los resultados según la precisión decimal configurada.
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