Passo a passo
Passos principais (usando o MDC):
Calculadora de MMC (LCM)
Esta ferramenta calcula o mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou três inteiros e mostra o resultado passo a passo usando a relação com o MDC. Informe $a$ e $b$ (valores negativos são aceitos) e, opcionalmente, $c$, para calcular o MMC, ver o MDC usado no processo e lidar com casos como $0$. O MMC é mais útil quando você precisa do menor denominador comum para somar ou subtrair frações. Para mais temas de estrutura numérica como o MMC, explore Teoria dos Números.
Digite dois inteiros para calcular o MMC (mínimo múltiplo comum).
Apenas valores inteiros. Decimais não são permitidos.
Você também pode usar números negativos.
Terceiro valor opcional
O Que é o MMC?
O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou três inteiros é o menor inteiro positivo que é múltiplo de cada um. Se você listar os múltiplos de cada número, o MMC é o primeiro valor que aparece em todas as listas.
Por que o MMC é usado em frações
Ao somar ou subtrair frações, você precisa de um denominador comum que ambos os denominadores consigam dividir. Qualquer múltiplo comum serve, mas o MMC dá o menor denominador comum, o que deixa a conta mais simples e direta.
- Somar frações: escolha um denominador comum, converta as duas frações e some.
- Comparar frações: com um denominador compartilhado, dá para comparar os numeradores diretamente.
- Reduzir etapas: denominadores menores reduzem erros e simplificam o trabalho.
Se o seu objetivo for simplificar ou fatorar partes inteiras comuns, use a Calculadora de MDC (GCD). Se você precisar saber se um número é primo (o que afeta a estrutura de fatores), use o Verificador de Números Primos.
Como o MMC é calculado
Uma forma confiável de calcular o MMC é usar a relação entre MMC e MDC. A calculadora primeiro encontra o MDC pelo algoritmo de Euclides e depois usa esse valor para calcular o MMC. Isso evita listar múltiplos e continua rápido mesmo com entradas maiores. Se você quiser calcular o MDC diretamente, use a Calculadora de MDC (GCD).
$$\operatorname{lcm}(a,b)=\frac{|a\cdot b|}{\gcd(a,b)} \quad (a\ne0,\ b\ne0)$$
$$\operatorname{lcm}(a,b,c)=\operatorname{lcm}(\operatorname{lcm}(a,b),c)$$
Quando $c$ é informado, a calculadora aplica a mesma regra passo a passo: primeiro calcula $\operatorname{lcm}(a,b)$ e depois calcula o MMC desse resultado com $c$.
Se alguma entrada for $0$, o MMC é $0$. Se todas as entradas forem $0$, esta calculadora retorna $0$ por convenção.
Regras de entrada e casos especiais
Esta ferramenta foi feita para inteiros. Se você digitar um número negativo, o sinal não afeta o MMC porque o resultado é apresentado como magnitude positiva. Se você digitar um decimal, isso não é tratado como um problema padrão de MMC entre inteiros.
- Uma entrada é $0$: o MMC é $0$.
- Todas as entradas são $0$: esta calculadora retorna $0$ por convenção.
- Inteiros muito grandes: o resultado pode ultrapassar o intervalo seguro de inteiros no navegador.
Exemplos resolvidos com passos
Exemplo 1: MMC básico
Use este exemplo para obter um MMC rápido usando a relação com o MDC, sem listar múltiplos.
Encontre: $$\operatorname{lcm}(12,18)$$ Uma forma bem direta é usar a relação com o MDC em vez de listar múltiplos.
Primeiro calcule o MDC: $$\gcd(12,18)=6$$
Depois: $$\operatorname{lcm}(12,18)=\frac{|12\cdot18|}{6}=36$$
Exemplo 2: Menor denominador comum
Use este exemplo ao somar frações quando você quer o menor denominador comum.
Some: $$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$$ O menor denominador comum é: $$\operatorname{lcm}(6,8)$$
Calcule: $$\gcd(6,8)=2,\quad \operatorname{lcm}(6,8)=\frac{|6\cdot8|}{2}=24$$
Converta e some: $$\frac{1}{6}=\frac{4}{24},\quad \frac{1}{8}=\frac{3}{24} \Rightarrow \frac{4}{24}+\frac{3}{24}=\frac{7}{24}$$
Exemplo 3: MMC de três números
Use este exemplo quando precisar do MMC de $a$, $b$ e de um $c$ opcional. O cálculo é feito em etapas: primeiro $\operatorname{lcm}(a,b)$ e depois $\operatorname{lcm}(\text{resultado},c)$.
Encontre: $$\operatorname{lcm}(12,18,30)$$ Use a regra de encadeamento: $$\operatorname{lcm}(12,18,30)=\operatorname{lcm}(\operatorname{lcm}(12,18),30)$$
Primeiro, calcule $\operatorname{lcm}(12,18)$ usando a relação com o MDC. Comece pelo MDC (passos do algoritmo de Euclides): $$18 = 12\cdot 1 + 6$$ $$12 = 6\cdot 2 + 0 \Rightarrow \gcd(12,18)=6$$
Depois: $$\operatorname{lcm}(12,18)=\frac{|12\cdot18|}{6}=36$$
Agora com $c$: $$\operatorname{lcm}(36,30)$$ Calcule o MDC (com passos): $$36 = 30\cdot 1 + 6$$ $$30 = 6\cdot 5 + 0 \Rightarrow \gcd(36,30)=6$$
Por fim: $$\operatorname{lcm}(36,30)=\frac{|36\cdot30|}{6}=180$$ Então: $$\operatorname{lcm}(12,18,30)=180$$
Exemplo 4: Uma entrada é $0$
Use este exemplo para ver como o MMC se comporta quando uma entrada é $0$.
Encontre: $$\operatorname{lcm}(0,15)$$ Qualquer múltiplo comum precisa ser múltiplo de $0$, e o único múltiplo de $0$ é $0$.
Então: $$\operatorname{lcm}(0,15)=0$$
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Perguntas sobre a calculadora de mmc
Respostas rápidas sobre mmc, múltiplos e denominadores comuns.
O mmc de dois inteiros é o menor inteiro positivo que é múltiplo dos dois números.
Para inteiros não nulos $a$ e $b$, $mmc(a,b) = |a·b| / mdc(a,b)$. Esta calculadora usa essa relação.
Ao somar ou subtrair frações, o denominador comum precisa ser múltiplo de cada denominador. O mmc dá o menor denominador comum possível.
Se uma entrada for $0$ e a outra não for $0$, o mmc é $0$ porque $0$ é o único múltiplo de $0$.
$mmc(0,0)$ não é definido na aritmética padrão porque não existe um menor múltiplo comum positivo.
Sim. Para inteiros, o mmc é apresentado como um valor não negativo. Sinais negativos não alteram o mmc.
O mmc é o menor número positivo que ambos os inteiros dividem exatamente. O mdc é o maior número positivo que divide os dois. O mmc é usado para denominadores comuns, enquanto o mdc é usado para simplificação e fatoração.
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